圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与一般手机电池多少毫安 4000毫安电池算大吗圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(一般手机电池多少毫安 4000毫安电池算大吗shì)圆的切线。

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